☛ Fonction valeur absolue

Énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\vert x \vert\).
1. Donner l'expression de \(f(x)\) en fonction de \(x\).
2. Tracer la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé du plan.

Solution

1. Si \(x\geqslant 0\), alors on a \(f(x)=x\).
Si \(x\leqslant 0\), alors on a \(f(x)=-x\).
On a donc \(f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} x & \text{ si }x\geqslant 0\\ -x & \text{ si }x\geqslant 0\\\end{array} \right.\).

2. Pour tout réel \(x\in ]-\infty, 0]\), on représente la demi-droite dont l'origine est le point \(\text{O}\), origine du repère, et d'équation réduite \(y=-x\).
Pour tout réel \(x\in [0;+\infty[\), on représente la demi-droite dont l'origine est le point \(\text{O}\), origine du repère, et d'équation réduite \(y=x\).
Voici la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthonormé du plan.